12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ519CF8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 50$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополняют внешние углы до $180^\circ$:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Углы при вершинах $A$ и $C$ равны, поэтому $AB = BC$, а биссектриса $BK$ является высотой. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $A$ равен $30^\circ$.
Вычисляем длину катета $BK$:
$$BK = AB \cdot \sin 30^\circ = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать внешний угол с внутренним и брать угол $150^\circ$.
Считать биссектрису равной половине стороны $AB$ без обоснования.