12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ512EC7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 20$, $\cos A = 0{,}7$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Рассмотрим площадь треугольника $ABC$, вычисленную через катеты:
$$S = \dfrac{AC \cdot BC}{2}$$2
Вычислим ту же площадь через гипотенузу $AB$ и высоту $CH$:
$$S = \dfrac{AB \cdot CH}{2}$$3
Приравнивая выражения для площади, получаем:
$$CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = BC \cdot \dfrac{AC}{AB} = BC \cdot \cos A$$Подставим известные значения:
$$CH = 20 \cdot 0{,}7 = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают косинус угла $A$ с отношением $BC/AB$.
Используют формулу высоты к катету вместо высоты к гипотенузе.