12
Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4D5A70Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 11. Найдите длину стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике угол равен . Медиана делит угол пополам и равна 11. Найдите длину стороны .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте одновременно свойства медианы и биссектрисы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AM = MC$ и $BM$ — биссектриса, из теоремы о биссектрисе следует, что $AB = BC$. Значит, треугольник равнобедренный.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $ABM$ угол $ABM = 60^\circ$. Поэтому $\cos 60^\circ = \dfrac{BM}{AB} = \dfrac{11}{AB}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение