12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4D5A70Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 11. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана, $AM = MC$. Поскольку $BM$ — биссектриса, по теореме о биссектрисе $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AM}{MC} = 1$. Следовательно, $AB = BC$.
$$AB = BC$$2
Треугольник $ABC$ равнобедренный, а медиана к основанию одновременно является высотой. Угол $B$ разделён пополам, поэтому $\angle ABM = 60^\circ$.
3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ выразим косинус угла $B$:
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB} = \frac{11}{AB}$$Так как $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:
$$\frac{1}{2} = \frac{11}{AB},\quad AB = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют тот факт, что медиана и биссектриса проведены из одной вершины.
Путают медиану с высотой до установления равнобедренности треугольника.
Берут угол $B$ равным $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.