В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 36, tg ∠ CAD = 5/18. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ4D515FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $36$, $\tg \angle CAD = \dfrac{5}{18}$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Для прямоугольного треугольника, образованного диагональю $AC$, выразим длину стороны $AD$ через заданный тангенс:

$$\tg \angle CAD = \dfrac{AD}{BC}$$

Подставим известные значения и найдём длину стороны $AD$:

$$AD = 36 \cdot \dfrac{5}{18} = 10$$

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон:

$$S = BC \cdot AD = 36 \cdot 10 = 360$$

Ответ

360

так ответ выглядит в бланке

Путают формулу площади прямоугольника с формулой периметра.

Неверно подставляют значения в отношение, заданное через тангенс.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.