12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ45118EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $62^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поскольку $A$ и $B$ — точки касания.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 62^\circ - 90^\circ - 90^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB = 118^\circ$$Ответ
118
118
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $180^\circ$ угол при вершине $C$, не учитывая два прямых угла.
Путают центральный угол $AOB$ с углом между касательными.