13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ43DF2EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{65}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b = \sqrt{(\sqrt{65})^2 - 4^2} = \sqrt{65 - 16} = 7$$2
Найдём площадь прямоугольного треугольника — основания призмы:
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 = 14$$Вычислим объём призмы:
$$V = S_{\text{осн}} \cdot h = 14 \cdot 4 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить произведение катетов на 2 при вычислении площади треугольника.
Используют гипотенузу вместо второго катета при вычислении площади основания.