12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3FCEC6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна $21$, $\tg \angle CAD = 0{,}7$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB = 21$.
$$CD = AB = 21$$2
В прямоугольном треугольнике $CAD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = 0{,}7$$3
Найдём длину стороны $AD$.
$$AD = \dfrac{CD}{0{,}7} = \dfrac{21}{0{,}7} = 30$$Вычислим площадь прямоугольника.
$$S = AB \cdot AD = 21 \cdot 30 = 630$$Ответ
630
630
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $CD$ или $AD$.