Решение: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ число правильных ответов, а через $y$ — число неправильных ответов. По условию $y \geq 1$, а всего отвеченных вопросов не больше 25.
$$x+y\leq 25$$Составим уравнение по количеству набранных очков.
$$7x-10y=42$$Выразим число правильных ответов через число ошибок.
$$x=\frac{42+10y}{7}=6+\frac{10y}{7}$$Чтобы $x$ было целым, число $y$ должно быть кратно 7. При $y=7$ получаем $x=6+10=16$. При $y=14$ получаем $x=26$, но тогда $x+y>25$, что невозможно.
$$x=16$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильный ответ списывают 10 очков.
Забыть условие о хотя бы одной ошибке.
Не проверить, что общее число вопросов не превышает 25.