364964
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 55^\circ$. Найдите угол $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, то $\angle DMB = \angle DMC = 55^\circ$.
$$\angle CMB = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ$$Луч $MA$ и луч $MB$ являются противоположными, поэтому смежные углы $CMA$ и $CMB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle CMA = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не удваивают угол $DMC$ при нахождении угла $CMB$.
Забывают, что углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными.