12
Шешімі: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ31FE56Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85^\circ$, угол $CAD$ равен $19^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Угол $ABD$ — вписанный, поэтому дуга $AD$, на которую он опирается, равна:
$$\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=2\cdot85^\circ=170^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot19^\circ=38^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{170^\circ+38^\circ}{2}=104^\circ$$Жауап
104
104
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, проходящую через точку $B$, вместо дуги $ADC$.