Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 4, а высота этой призмы равна √3. Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Решение: Объём треугольной призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ2EC53DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $4$, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Иллюстрация к условию

Схема правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

2 шага

Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной $4$. Его площадь:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$$

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}h=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют площадь квадрата вместо площади равностороннего треугольника.

Забывают умножить площадь основания на высоту призмы.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.