13
Шешімі: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ2D8030Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Плоскость проходит через середину высоты и параллельна основанию, поэтому отсечённый у вершины конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{h_1}{h} = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём отсечённого конуса.
$$V_1 = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2$$Жауап
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент \frac{1}{2} напрямую для объёмов вместо его куба.
Находят объём оставшейся части конуса, а не отсечённого конуса.