Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ2D36FFСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

А) Квадрат $(x-1)^2$ неотрицателен и не равен нулю при $x\ne1$. Произведение отрицательно при $x<4$, поэтому исключаем $x=1$:

$$x\in(-\infty;1)\cup(1;4)$$

Б) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:

$$\frac{x-1}{x-4}>0\Longrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$

В) Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями 1 и 4:

$$(x-1)(x-4)<0\Longrightarrow x\in(1;4)$$

Г) Числитель положителен при $x\ne4$, а знаменатель положителен при $x>1$. Точку $x=4$ необходимо исключить:

$$\frac{(x-4)^2}{x-1}>0\Longrightarrow x\in(1;4)\cup(4;+\infty)$$

Ответ

3142

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=1$ или $x=4$, хотя в строгих неравенствах нули не входят в решение.

Забывают, что значение $x=4$ запрещено в неравенстве Б из-за нулевого знаменателя.

Не учитывают, что квадратный множитель $(x-1)^2$ не меняет знак при переходе через $x=1$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.