2D28EA
Решение: Биссектриса равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 20$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary внешним углам:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы $A$ и $C$ равны, треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC = 20$. Тогда угол при вершине $B$ равен:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$Биссектриса $BK$ делит угол $B$ пополам. В прямоугольном треугольнике $ABK$:
$$BK = AB\cos\frac{\angle B}{2} = 20\cos 60^\circ = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний и использовать значение $150^\circ$.
Забыть, что биссектриса угла $B$ делит его пополам.