4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3F25BCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=4$, $b=16$ и $c=10\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим данные в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{4+16}\sqrt{4\cdot16\left((4+16)^2-(10\sqrt{3})^2\right)}$$2
Вычислим значения в подкоренном выражении:
$$(4+16)^2-(10\sqrt{3})^2=400-300=100$$Найдём длину биссектрисы:
$$l_c=\dfrac{1}{20}\sqrt{64\cdot100}=\dfrac{80}{20}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют $(10\sqrt{3})^2$ и получают $30$ вместо $300$.
Забывают разделить результат на $a+b=20$.