Шешімі: Четырёхзначное число и разворот
Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629. Укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамОбозначим цифры исходного числа через $a$, $b$, $c$, $d$. Исходное число равно $1000a+100b+10c+d$, а записанное наоборот — $1000d+100c+10b+a$.
$$N=1000a+100b+10c+d$$Число кратно 5, а после перестановки цифр получается четырёхзначное число, поэтому последняя цифра исходного числа должна быть $d=5$.
$$d=5$$Составим разность чисел и подставим значение $d$.
$$999(a-d)+90(b-c)=1629$$Подходит $a=6$: тогда $999(6-5)=999$, поэтому $90(b-c)=630$ и $b-c=7$. Берём $b=7$, $c=0$.
$$b-c=7$$Получаем исходное число $6705$. Проверка: $6705-5076=1629$.
$$6705-5076=1629$$Где здесь ошибаются
Забывают, что число, записанное в обратном порядке, также должно быть четырёхзначным.
Выбирают последнюю цифру 0, из-за чего обратное число становится трёхзначным.
Қате вычисляют разность исходного числа и числа с переставленными цифрами.