19
Решение: Трёхзначное число с остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ10C778Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Проверим число $123$. Его цифры: $1$, $2$ и $3$. Средняя цифра является средним арифметическим крайних:
$$2 = \frac{1+3}{2}$$2
При делении числа на $4$ получаем ненулевой остаток $3$:
$$123 = 4 \cdot 30 + 3$$3
При делении числа на $15$ также получаем ненулевой остаток $3$:
$$123 = 15 \cdot 8 + 3$$Все условия выполнены, поэтому число $123$ подходит.
Ответ
123
123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только одно из двух делений.
Забывают, что остаток должен быть ненулевым.
Путают среднее арифметическое крайних цифр с их суммой.