Печенье Маши и Медведя
Маша и Медведь съели 55 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Маша и Медведь съели 55 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте общее время еды через $T$, а время до смены блюд — через $t$. Сравните количества съеденного варенья.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если скорость Маши при еде варенья равна $a$, то Маша съела $at$, а Медведь — $2a(T-t)$. Из равенства этих количеств найдите отношение $t$ и $T$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $at=2a(T-t)$ получаем $t=\dfrac{2T}{3}$. Тогда доля печенья, съеденного Медведем, равна $\dfrac{2t}{2t+(T-t)}=\dfrac{4}{5}$.