Решение: Печенье Маши и Медведя
Маша и Медведь съели 55 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
4 шагаПусть общее время еды равно $T$, а до обмена блюдами прошло время $t$. Скорость Маши при еде варенья обозначим через $a$. Тогда Маша съела $at$ варенья, а Медведь — $2a(T-t)$.
$$at=2a(T-t)$$Так как варенья съедено поровну, сокращаем $a$ и находим время до обмена.
$$t=2(T-t),\quad 3t=2T,\quad t=\dfrac{2T}{3}$$Пусть скорость Маши при еде печенья равна $b$. Медведь съел $2bt$ печений, а Маша — $b(T-t)$. Поэтому доля печенья Медведя составляет:
$$\dfrac{2bt}{2bt+b(T-t)}=\dfrac{2t}{T+t}=\dfrac{2\cdot\frac{2T}{3}}{T+\frac{2T}{3}}=\dfrac{4}{5}$$Из 55 печений Медведь съел четыре пятых.
$$55\cdot\dfrac{4}{5}=44$$Где здесь ошибаются
Считать, что Медведь съел вдвое больше печенья, не учитывая разное время еды.
Перепутать время до обмена блюдами и время после обмена.
Использовать условие о равенстве варенья без учёта того, что Медведь ест в два раза быстрее.