21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИF8D8D7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим ширины левой и правой частей прямоугольника через $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — через $c$ и $d$.
2
Для трёх известных прямоугольников запишем полупериметры:
$$a+c=\frac{24}{2}=12,\quad b+c=\frac{28}{2}=14,\quad b+d=\frac{16}{2}=8$$3
Сложим первое и третье равенства и вычтем второе:
$$a+d=(a+c)+(b+d)-(b+c)=12+8-14=6$$Периметр четвёртого прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон $a$ и $d$:
$$P=2(a+d)=2\cdot 6=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают периметры без учёта того, что периметр равен удвоенной сумме сторон.
Неверно определяют, какие стороны входят в периметр четвёртого прямоугольника.