12
Решение: Угол, опирающийся на диаметр
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ28D997Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 49^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому её градусная мера вдвое больше угла.
$$\overset{\frown}{DA} = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$$Угол $\angle DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$.
$$\angle DCB = \frac{82^\circ}{2} = 41^\circ$$Ответ
41
41
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают из $180^\circ$ величину угла $49^\circ$, а не величину дуги $DA$, равную $98^\circ$.