12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ24534BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $25$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при основании и внешний угол составляют развернутый угол:
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
3
Используем определение синуса угла $A$:
$$\sin 30^\circ = \frac{BM}{AB} = \frac{25}{AB}$$Так как $\sin 30^\circ=\frac12$, получаем:
$$AB = \frac{25}{1/2}=50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол как внутренний угол при основании.
Забыть, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.