Шешімі: Сәйкестік неравенств и шешімдер
Шешімін қадамдап көрсету
7 қадамРешим неравенство А. Область определения: $x>1$. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает:
$$\log_2(x-1)<1 \Longleftrightarrow x-1<2 \Longleftrightarrow x<3$$С учётом области определения получаем Шешім неравенства А:
$$1<x<3$$Решим неравенство Б. Представим правую часть как степень числа $3$:
$$3^{-2x}>\frac{1}{9}=3^{-2}\Longleftrightarrow -2x>-2\Longleftrightarrow x<1$$В неравенстве В знаменатель положителен при всех $x\ne3$, поэтому знак дроби определяется числителем. Также $x=3$ исключается из области определения:
$$\frac{x-1}{(x-3)^2}>0\Longleftrightarrow x>1,\ x\ne3$$Шешім неравенства В:
$$(1;3)\cup(3;+\infty)$$В неравенстве Г произведение двух линейных множителей положительно вне корней $1$ и $3$:
$$(x-1)(x-3)>0\Longleftrightarrow x<1\ \text{или}\ x>3$$Следовательно, соответствия имеют вид: А — 3, Б — 2, В — 4, Г — 1.
$$3241$$Где здесь ошибаются
Не учитывают условие $x>1$ для логарифма.
Забывают, что $x=3$ исключается из области определения дроби.
Путают интервалы для произведения, принимая внутренний промежуток за область положительных значений.