12
Решение: Площадь параллелограмма по диагоналям
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1E0E51Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 12$, $AC = BD = 15$. Найдите площадь параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В параллелограмме равные диагонали, поэтому он является прямоугольником.
$$AC = BD \Rightarrow ABCD \text{ — прямоугольник}$$2
Диагональ прямоугольника и его стороны образуют прямоугольный треугольник. Найдём вторую сторону:
$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{81} = 9$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S = AB \cdot BC = 12 \cdot 9 = 108$$Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют свойство параллелограмма с равными диагоналями.
Вычитают квадраты сторон в неправильном порядке при применении теоремы Пифагора.