20
Решение: Средняя скорость автомобиля
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИ1A77BFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим длину каждой трети пути через $S$. Тогда весь путь равен $3S$.
2
Найдём общее время движения:
$$t=\frac{S}{30}+\frac{S}{120}+\frac{S}{40}=S\left(\frac{4}{120}+\frac{1}{120}+\frac{3}{120}\right)=\frac{S}{15}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}}=\frac{3S}{S/15}=45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения всего пути ко всему времени.
Забывают, что участки пути равны, а времена движения различаются.