12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1A5F4BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 20$, $AC = 198$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{198}{2} = 99$$2
Поскольку $BM \perp AC$, треугольник $ABM$ прямоугольный. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 99^2 + 20^2 = 9801 + 400 = 10201$$Извлекаем квадратный корень:
$$AB = \sqrt{10201} = 101$$Ответ
101
101
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют всю длину $AC$ вместо длины $AM$.
Забывают извлечь квадратный корень после применения теоремы Пифагора.