Диагональ четырёхугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ17D5D2Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 18$, $\sin\alpha = \frac{1}{3}$, а $S = 27$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin α$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ , если $d_{2} = 18$ , $\sin α = \frac{1}{3}$ , a $S = 27$ .

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте известные значения в формулу площади и выразите $d_1$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте равенство $27 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot 18 \cdot \frac{1}{3}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

После упрощения получаем $27 = 3d_1$, откуда $d_1 = 9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус вписанной окружностиСледующаяСумма углов многоугольника

Задание 4 ЕГЭ, математика, база