11
Решение: Объёмы цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ179BCEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вчетверо выше второй, а вторая — в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус второй кружки равен $r$, а её высота — $h$. Тогда радиус первой кружки равен $r/4$, а высота — $4h$.
3
Отношение объёмов кружек равно:
$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi (r/4)^2 \cdot 4h}{\pi r^2 h} = \frac{1}{4}$$Значит, объём второй кружки в 4 раза больше объёма первой.
Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение радиуса как линейное, а не как квадрат радиуса.
Путают, какая кружка выше и какая шире.