Решение: Задача на совместную работу
Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
5 шаговПусть Маша ела варенье время $a$, а печенье — время $b$. Скорость Маши при еде печенья обозначим через $r$.
Медведь ест в три раза быстрее Маши. Поскольку варенья они съели поровну, время, затраченное Машей на варенье, в три раза больше времени Медведя на варенье. Значит, $a=3b$.
Маша съела $rb$ печений, а Медведь — $3ra$ печений. Общее количество печений равно $120$:
Подставим $a=3b$: $rb+3r\cdot3b=rb+9rb=10rb=120$.
Количество печений, съеденных Медведем: $3ra=3r\cdot3b=9rb=\dfrac{9}{10}\cdot120=108$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что Медведь ест в три раза быстрее Маши.
Неверно устанавливают соотношение времени еды варенья.
Считают долю печений Медведя равной $3/4$, не учитывая, что он ел печенье в течение более длительного времени.