4
Решение: Тангенс угла второй четверти
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ129451Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\tg \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{5}{\sqrt{34}}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\alpha$ находится во второй четверти, поэтому $\sin\alpha > 0$, а $\cos\alpha < 0$.
2
По основному тригонометрическому тождеству найдём синус:
$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{25}{34} = \frac{9}{34},\quad \sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{34}}$$Вычислим тангенс:
$$\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{3/\sqrt{34}}{-5/\sqrt{34}} = -\frac{3}{5} = -0{,}6$$Ответ
-0,6
-0,6
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что во второй четверти синус положителен, а тангенс отрицателен.
Ошибочно берут отрицательное значение синуса.