20
Решение: Совместная работа Саши и Наташи
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ0FEA3EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Саша и Наташа, работая вместе, пропалывают грядку за 34 минуты, а одна Наташа — за 51 минуту. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Производительность работы равна отношению объёма всей работы к времени. Примем объём грядки за 1.
$$v_{\text{вместе}} = \dfrac{1}{34},\quad v_{\text{Наташи}} = \dfrac{1}{51}$$2
Пусть Саша пропалывает грядку за $x$ минут. Тогда её производительность равна $\dfrac{1}{x}$.
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{51} = \dfrac{1}{34}$$3
Находим производительность Саши и время её работы.
$$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{34} - \dfrac{1}{51} = \dfrac{51 - 34}{34 \cdot 51} = \dfrac{17}{1734} = \dfrac{1}{102}$$Следовательно, Саша одна пропалывает грядку за 102 минуты.
$$x = 102$$Ответ
102
102
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают времена работы вместо производительностей.
Неверно вычитают дроби $\dfrac{1}{34}$ и $\dfrac{1}{51}$.