12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0F23E9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $55$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании и внешний угол образуют развернутый угол, поэтому угол при основании равен:
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, а угол $A$ равен $30^\circ$.
Катет $BM$, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы $AB$. Следовательно:
$$AB = 2BM = 2 \cdot 55 = 110$$Ответ
110
110
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Путают катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике.