11
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ09B176Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $\sqrt{53}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b^2=(\sqrt{53})^2-2^2=53-4=49,\quad b=7$$2
Площадь основания — площадь прямоугольного треугольника:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot7=7$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=7\cdot3=21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить произведение катетов на 2 при вычислении площади треугольника.
Используют гипотенузу вместо площади основания.