12
Решение: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ09AFF6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle D = 104^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Из равенств $AB = BC$ и $AD = CD$ следует, что $ABCD$ — дельтоид. Его диагональ $BD$ является осью симметрии, поэтому противоположные углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$3
Подставим известные значения и учтём, что $\angle A = \angle C$.
$$2\angle A + 100^\circ + 104^\circ = 360^\circ$$Найдём угол $A$.
$$\angle A = \frac{360^\circ - 204^\circ}{2} = 78^\circ$$Ответ
78
78
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что углы $A$ и $C$ равны.
Используют сумму углов треугольника вместо суммы углов четырёхугольника.