12
Шешімі: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ098CE7Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 18$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды, стягивающей центральный угол $60^\circ$, равна
$$AC = 2R\sin\frac{60^\circ}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Поскольку $AC = 18$, радиус окружности равен $18$, а её диаметр равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 18 = 36$$Жауап
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $COB = 120^\circ$ вместо угла $AOC = 60^\circ$.
Записывают радиус вместо диаметра.