12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0655FAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 27$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол при этой вершине являются смежными.
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике катет $BC$ лежит напротив угла $A$, поэтому используем синус.
$$\sin 30^\circ = \frac{BC}{AB} = \frac{27}{AB}$$Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, находим гипотенузу.
$$AB = \frac{27}{\sin 30^\circ} = \frac{27}{1/2} = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Использовать косинус вместо синуса и перепутать прилежащий и противолежащий катеты.