12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0552B9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = \dfrac{7}{24}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM = 7$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём катет $AM$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM},\quad AM = \dfrac{7}{7/24} = 24$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$.
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{625} = 25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.