12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0140CFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $38^\circ$, угол $CAD$ равен $54^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $AD$, на которую опирается угол $ABD$, равна:
$$\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=2\cdot38^\circ=76^\circ$$2
Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot54^\circ=108^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{76^\circ+108^\circ}{2}=92^\circ$$Ответ
92
92
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$, не включая обе дуги $AD$ и $DC$.