Все задачи предмета одним списком: слева фильтры по теме, номеру задания, сложности и типу ответа. Ответ и разбор приложены к каждой задаче — Откройте разбор, чтобы проверить ход решения.
Решения с ответамиОбозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,3)) \lor (x + A \ge 70)$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_{10}, y_1, y_2, \ldots, y_5$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? $$(x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)=1$$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких что $i<10$ и $j<5$.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (y \land \neg x) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \to y) \lor \neg(w \to z)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
На числовой прямой даны два отрезка: $D = [117; 158]$ и $C = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in D) \to ((\neg(x \in C) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in D))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \equiv (\lnot x_2 \land \lnot y_2)$; $(x_2 \lor y_2) \equiv (\lnot x_3 \land \lnot y_3)$; $\ldots$ $(x_7 \lor y_7) \equiv (\lnot x_8 \land \lnot y_8)$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям: $(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \lor y_2) = 1$ $(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \lor y_3) = 1$ $\ldots$ $(x_5 \lor y_5) \to (x_6 \lor y_6) = 1$
Текстовый файл состоит из символов, обозначающих прописные буквы латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, в которых никакие две буквы из набора букв Q, R и S (с учетом повторений) не записаны подряд. Для выполнения этого задания следует написать программу.
На обработку поступает последовательность из четырёх неотрицательных целых чисел (некоторые числа могут быть одинаковыми). Нужно написать программу, которая выводит на экран количество делящихся нацело на 5 чисел в исходной последовательности и минимальное делящееся нацело на 5 число. Если делящихся нацело на 5 чисел…
Текстовый файл состоит из символов $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида «согласная + гласная» в прилагаемом файле. Для выполнения задания следует написать программу.
На обработку поступает последовательность из четырёх неотрицательных целых чисел (некоторые числа могут быть одинаковыми). Нужно написать программу, которая выводит на экран количество не делящихся нацело на 3 чисел в исходной последовательности и минимальное не делящееся нацело на 3 число. Если не делящихся нацело…
Требовалось написать программу, которая получает на вход натуральное число $N$, не превосходящее $10^9$, и выводит число, равное количеству цифр 4 в десятичной записи числа $N$. Программист написал программу неправильно. Ниже приведена его программа на языке Python: ```python N = int(input()) R = 0 while N > 0: d = N…
Дано целое положительное число $N$, не превосходящее 1000. Нужно написать программу, которая определяет, является ли это число степенью числа 7: выводит на экран либо такое целое число $K$, что $7^K = N$, либо сообщение «NO», если такого числа не существует. Программист написал программу неправильно. Ниже приведена…
Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$. Определите минимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов $AB$ (в указанном порядке) встречается ровно 220 раз. Для выполнения этого задания следует написать программу.
На обработку поступает натуральное число, не превышающее $10^9$. Нужно написать программу, которая выводит на экран максимальную цифру этого числа, меньшую 5. Если в числе нет цифр, меньших 5, требуется вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Рассмотрите приведённую ниже программу на языке Python…
Текстовый файл состоит из символов $T$, $U$, $V$, $W$, $X$, $Y$ и $Z$. Определите в прилагаемом файле минимальное количество идущих подряд символов — длину непрерывной подпоследовательности, среди которых символ $Z$ встречается ровно 200 раз. Для выполнения этого задания следует написать программу.
Нужен другой предмет? Каталог предметов или все задачи экзамена списком.