Минимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, после чего результат переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_2=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ — число $10011_2=19_{10}$. Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, не меньшее 200.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры; б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную записьи дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 1210 = 11002 результатом является число 11001002 = 10010, а для исходного числа 410 = 1002 это число 100112 = 1910. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 200. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $N$, делящихся и не делящихся на 3. Как изменяется число при дописывании двоичных цифр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если дописаны три двоичные цифры, новое число равно $8N$ плюс значение дописанного трёхзначного фрагмента.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=26$ остаток при делении на 3 равен 2, поэтому к записи $11010_2$ дописывается $110_2$: $11010110_2=214_{10}$.