Минимальная длина кодовых слов
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв приведены в таблице. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 011 |
| Б | 0100 |
| В | 10 |
| Г | 0101 |
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. | ||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите двоичное дерево кодов и найдите свободные ветви, не нарушающие условие Фано.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Кодовое слово 10 занимает ветвь, начинающуюся с 10; слова 0100, 0101 и 011 занимают ветви, начинающиеся с 01. Свободными остаются, например, слова 000, 001, 110 и 111.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Четыре оставшиеся буквы можно закодировать четырьмя словами длины 3: 000, 001, 110 и 111. Суммарная длина равна $3+3+3+3=12$.