Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель Аллегро преобразует число на экране. Команды исполнителя: прибавить 1, прибавить 2, умножить на 3. Программа представляет собой последовательность команд. Траектория вычислений — последовательность результатов выполнения всех команд программы. Сколько существует программ, которые при исходном числе 4 получают результат 22, содержат в траектории число 10 и не содержат число 20?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Аллегро преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Аллегро – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 10, но не содержит число 20? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте каждую подходящую программу по моменту первого достижения числа 10.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Посчитайте число способов перехода из 4 в 10, затем из 10 в 22, исключив пути, проходящие через 20.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число путей из 4 в 10 равно 13, из 10 в 22 — 233, а из 10 в 22 через 20 — $89 \cdot 2 = 178$. Поэтому ответ равен $13 \cdot (233 - 178)$.