Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: A — прибавить 1, B — прибавить 2, C — умножить на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 15, если траектория вычислений программы содержит числа 11 и 13? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 18.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Прибавить 2 C. Умножить на 2 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 15, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 11 и 13? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как все команды увеличивают число, сначала траектория должна попасть в 11, затем в 13.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Посчитайте отдельно количество программ из 4 в 11, из 11 в 13 и из 13 в 15, используя рекуррентное соотношение для последних команд.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются количества $25$, $2$ и $2$. Общее число программ равно $25 \cdot 2 \cdot 2$.