Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x, y)$ в точку $(x+a, y+b)$, где $a$ и $b$ — целые числа. Чертёжнику был дан алгоритм: сначала сместиться на $(4, 6)$, затем $n$ раз выполнить команды «сместиться на $(a, b)$» и «сместиться на $(4, -6)$», после чего сместиться на $(-28, -22)$. Величины $a$, $b$ и число повторений $n$ неизвестны. В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Найдите наибольшее возможное значение $n$.
Решение по шагам
5 шаговСуммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:
$$4+n(a+4)-28=0$$Отсюда получаем первое условие на число повторений:
$$n(a+4)=24$$Суммарное смещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:
$$6+n(b-6)-22=0$$Отсюда получаем второе условие:
$$n(b-6)=16$$Так как $a$ и $b$ — целые числа, число $n$ должно быть общим делителем чисел $24$ и $16$. Наибольший общий делитель равен $8$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начальное смещение $(4, 6)$ и конечное смещение $(-28, -22)$.
Искать делители только одного из чисел $24$ и $16$.
Забыть, что число повторений должно быть натуральным.