Ответ: Стратегии в игре с числами
1) $S=7$. 2) Выигрывает Ваня: из $(5,11)$ он получает $(16,11)$, а из $(11,6)$ — $(11,17)$. 3) Выигрывает Ваня. Его стратегия и дерево партий: $(2,3)\to(2,5)\to(7,5)\to(7,12)\to(19,12)$ или $(2,3)\to(2,5)\to(7,5)\to(12,5)\to(12,17)$; $(2,3)\to(5,3)\to(5,8)\to(5,13)\to(18,13)$ или $(2,3)\to(5,3)\to(5,8)\to(13,8)\to(13,21)$. В каждой конечной позиции сумма не менее 26.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции $(7, 2)$ можно получить $(7, 9)$ или $(9, 2)$.
Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 26. Побеждает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару с суммой не менее 26.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Опишите стратегию игрока, указав, какой ход он должен делать в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(9, S)$. Укажите максимальное значение $S$, такое что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции $(5, 6)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции $(2, 3)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один из двух возможных ходов в задании 1.
Путают игрока, делающего ход из позиции, с игроком, который получил эту позицию.
В дерево задания 3 включают ответы, которые выигрывающий игрок не обязан делать.
Забывают указать ход выигрывающего игрока после каждого возможного ответа соперника.