Ответ: Игра с двумя кучами камней
Задание 1: в позициях (4,23) и (7,22) выигрышная стратегия есть у Вани. Задание 2: в позициях (4,22) и (6,22) выигрышная стратегия есть у Вани. Задание 3: в позиции (5,22) выигрышная стратегия есть у Пети; первый ход — увеличить первую кучу на один камень: (5,22) → (6,22), после чего использовать выигрышные ответы по дереву партий.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень либо увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 74. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах всего будет 74 камня или больше.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Описание выигрышной стратегии должно содержать только безусловно выигрышные ходы.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 23), (7, 22) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 22), (6, 22) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (5, 22) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, опишите её и постройте дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В дерево не включайте партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.
В ответе необходимо привести развернутое обоснование.
Где здесь ошибаются
Считать выигрышной любую позицию, из которой существует хотя бы один удачный ход, не проверяя все возможные ответы противника.
Включать в дерево партии, в которых игрок, обладающий стратегией, сам выбирает невыигрышный ход.
Забывать, что игра заканчивается сразу после достижения суммы 74 и более.
Путать позицию, выигрышную для игрока, которому предстоит ходить, с позицией, выигрышной для игрока, который ходил последним.