Ответ: Стратегии в игре с числами
1) Минимальное значение $S=26$. 2) Выигрышная стратегия есть у Вани: после $(27,12)$ получить $(27,39)$, а после $(15,27)$ — $(42,27)$. 3) Выигрышная стратегия есть у Вани. Его ходы: $(12,8)\to(12,20)$ и $(4,12)\to(16,12)$; далее он завершает игру после любого хода Пети по указанному дереву.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 65. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(14, S)$. Укажите минимальное значение $S$, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции $(15, 12)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции $(4, 8)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.
Где здесь ошибаются
При вычислении новой суммы забывают, что одно число заменяется суммой обоих чисел.
В задании 2 рассматривают только один из двух возможных ходов Пети.
В дерево задания 3 включают партии, которые невозможны при использовании выигрышной стратегии Вани.
Путают игрока, который первым получает сумму не менее 65, с игроком, сделавшим предыдущий ход.