Ответ: Стратегия в игре с кучками
При правильной игре выигрывает второй игрок. Если первый игрок добавляет камень, второй добавляет камень в другую кучку и получает позицию $(4, 3)$. Если первый игрок утроит одну из кучек, второй утроит ту же кучку и сразу выиграет.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при правильной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Где здесь ошибаются
Считать выигрышным первый ход, который просто увеличивает общую сумму.
Не рассмотреть отдельно четыре возможных первых хода.
Забыть, что утроение кучки из 6, 9 или 12 камней сразу приводит к сумме не менее 16.