Ответ: Стратегии в игре со словами
1) Выигрывает Петя: первым пишет А; возможна 1 партия, заканчивающаяся словом АБВГДАБВГДХ. 2) Выигрывает Петя: первым пишет Т; затем слово длины 99 заканчивается его ходом. 3) Требование невыполнимо одной перестановкой двух букв в коротком слове: Петя сохраняет выигрышную стратегию. 4) Выигрывает Петя: пишет С, затем на позиции СО выбирает В. Возможные партии: С–СО–СОВ–СОВА, где выигрывает Ваня; или С–СО–СОВ–СОВЕ–СОВЕТ, где выигрывает Петя.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное слово не является началом другого. Игроки по очереди приписывают буквы справа, и каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получает одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя.
Стратегия игрока — правило, указывающее ход игрока в любой возможной ситуации. Стратегия является выигрышной, если игрок выигрывает при любой игре противника. Множество всех партий при заданной стратегии представляется деревом всех партий.
1. Для набора слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА} определите игрока с выигрышной стратегией, опишите стратегию, укажите количество возможных партий и конечное слово в каждой партии.
2. Для набора слов {ТРИ..., РИТА...}, где слово ТРИ повторено 33 раза и имеет длину 99 букв, а слово РИТА повторено 44 раза и имеет длину 176 букв, определите игрока с выигрышной стратегией и опишите её.
3. В задании 1 измените перестановкой двух букв в более коротком слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Запишите полученный набор слов, опишите стратегию, укажите число возможных партий и конечное слово в каждой партии.
4. Для набора слов {СОЛНЦЕ, СОВА, СОВЕТ, ПРОСО, ПРОХОР, ПРОИЗВОДНАЯ} определите игрока с выигрышной стратегией и представьте дерево всех партий, возможных при этой стратегии.
Где здесь ошибаются
Определять победителя только по длине слова, не учитывая выбор первой буквы.
Забывать, что Петя может выбирать между несколькими начальными буквами.
В пункте 4 считать ветвь СОЛНЦЕ частью выигрышной стратегии Пети.
В пункте 3 утверждать, что одной перестановкой можно получить выигрыш Вани, не проверив первые две буквы общего префикса.